در ماه مارس، تیمی از کاشی‌کارهای ریاضی راه‌حل خود را برای یک مسئله داستانی اعلام کردند: آنها یک «انیشتین» گریزان را کشف کردند – شکلی که یک صفحه یا یک سطح مسطح دو بعدی بی‌نهایت را کاشی می‌کند، اما فقط در یک الگوی تکرار نشدنی. دیوید اسمیت، علاقه‌مند به شکل‌گیری که یافته‌های اصلی او باعث تحریک این تحقیق در آن زمان شد، گفت: «همیشه می‌خواستم یک کشف کنم.
اسمیت و همکارانش انیشتین خود را «کلاه» نامیدند. (اصطلاح “انیشتین” از آلمانی “ein stein” یا “یک سنگ” گرفته شده است – به عبارتی آزادتر، “یک کاشی” یا “یک شکل.”) از آن زمان برای جیمی کیمل، یک پرده دوش، یک لحاف، علوفه بوده است. ، یک توپ فوتبال و کاتر کوکی، از جمله دودادها. هات فست در ماه جولای در دانشگاه آکسفورد برگزار می شود.
مارجوری سنچال، ریاضیدان کالج اسمیت که در فهرست سخنرانان این رویداد قرار دارد، می‌گوید: «چه کسی باور می‌کند که یک چندضلعی کوچک می‌تواند چنین هیاهویی را به راه بیندازد.
محققان ممکن است از این کشف و هولابالو راضی بوده و به اندازه کافی به تنهایی رها شده باشند. اما آقای اسمیت، از بریدلینگتون در شرق یورکشایر، انگلستان، و به عنوان یک “تخیل پرداز” شناخته می شود، نتوانست دست از سرهم بندی کردن بردارد. اکنون، دو ماه بعد، تیم خود را با یک انیشتین جدید و بهبود یافته ارتقا داده است. (مقالات مربوط به هر دو نتیجه هنوز بررسی نشده است.)
این کار کاشی کاری برای اولین بار در دهه 1960 آغاز شد، زمانی که ریاضیدان هائو وانگ حدس زد که یافتن مجموعه ای از اشکال که بتواند هواپیما را فقط به صورت دوره ای کاشی کاری کند غیرممکن است. شاگرد او رابرت برگر که اکنون یک مهندس برق بازنشسته در لکسینگتون ماساچوست است، مجموعه ای از 20426 کاشی را پیدا کرد که این کار را انجام داد و سپس مجموعه ای از 104 کاشی را پیدا کرد. در دهه 1970، سر راجر پنروز، فیزیکدان ریاضی در آکسفورد، آن را به دو رساند.
و سپس کلاه یکپارچه آمد. اما یک غوغا وجود داشت.
دکتر برگر (در میان دیگران، از جمله محققان مقالات اخیر) خاطرنشان کرد که کاشی کاری کلاه از بازتاب استفاده می کند – این کاشی هم شامل کاشی کلاه شکل و هم تصویر آینه ای آن می شود. دکتر برگر گفت: «اگر می‌خواهید در مورد آن حساس باشید، می‌توانید بگویید، خوب، این واقعاً یک مجموعه یک کاشی نیست، یک مجموعه دو کاشی است، جایی که کاشی دیگر اتفاقاً بازتابی از اولین کاشی است. .
نویسندگان در مقاله جدید نوشتند: “تا حدی، این سوال در مورد کاشی ها به عنوان اشیاء فیزیکی است تا انتزاعات ریاضی”. کلاه بریده شده از کاغذ یا پلاستیک را می توان به راحتی سه بعدی برگرداند تا انعکاس آن را به دست آورد، اما کاشی و سرامیک لعابدار نمی تواند.
کشف جدید یکپارچه از بازتاب استفاده نمی کند. و محققان برای یافتن آن نیازی به جستجوی دور نداشتند – آنها خاطرنشان کردند که این “یکی از بستگان نزدیک کلاه” است.
جوزف مایرز، یکی از نویسندگان، یک توسعه‌دهنده نرم‌افزار در کمبریج، انگلستان، می‌گوید: «از وجود چنین کاشی متعجب نشدم. “آن یکی که بسیار نزدیک به کلاه وجود داشت، تعجب آور بود.”
در ابتدا، تیم متوجه شد که کلاه بخشی از یک پیوستار شکل‌گیری است – بی‌نهایتی از اشکال که با افزایش و کاهش لبه‌های کلاه به دست می‌آید – که با استفاده از بازتاب‌ها، کاشی‌کاری‌های دوره‌ای ایجاد می‌کنند.
کریگ کاپلان، یکی از نویسندگان و دانشمند کامپیوتر در دانشگاه واترلو، گفت: اما یک استثنا وجود داشت، “یک عضو سرکش از زنجیره”. این شکل که از نظر فنی به عنوان کاشی (1،1) شناخته می شود، می تواند به عنوان یک نسخه متساوی الاضلاع از کلاه در نظر گرفته شود و به این ترتیب یک تک گوش غیر دوره ای نیست. (این یک کاشی‌کاری دوره‌ای ساده ایجاد می‌کند.) دکتر کاپلان گفت: «مضحک و شگفت‌انگیز است که آن شکل یک ابرقدرت پنهان دارد» – ابرقدرتی که قفل کشف جدید را باز کرد.
آقای اسمیت با الهام از اکتشافات یوشیاکی آراکی، رئیس انجمن طراحی تسلیشن ژاپن در توکیو، مدت کوتاهی پس از پست آنلاین اولین اکتشاف در ماه مارس، شروع به کار کردن با کاشی (1،1) کرد. او در ایمیلی گفت: «من با ماشین اشکال را از کارت برش می‌دهم تا ببینم اگر فقط از کاشی‌های بازتاب نشده استفاده کنم، چه اتفاقی می‌افتد. همانطور که نویسندگان آن را بیان کردند، کاشی های منعکس شده “توسط فیات” ممنوع بودند.
آقای اسمیت گفت: «زمانی نگذشت که یک پچ نسبتاً بزرگ تولید کردم» – کاشی‌ها را مانند یک پازل به هم چسباندم، بدون همپوشانی یا شکاف. او می‌دانست که درگیر چیزی است.
با بررسی بیشتر – با ترکیبی از استدلال و ترسیم ریاضی سنتی، به‌علاوه کارهای محاسباتی دکتر کاپلان و دکتر مایرز – تیم ثابت کرد که این کاشی‌کاری واقعاً دوره‌ای است.
دکتر کاپلان در رسانه‌های اجتماعی توضیح داد: «ما به این می‌گوییم یک تک‌تایل غیر تناوبی کایرال ضعیف». در جهانی بدون انعکاس به صورت متناوب است، اما اگر مجاز به استفاده از انعکاس هستید، به صورت دوره ای کاشی می شود.
صفت “chiral” به معنای “دست بودن” است که از یونانی “kheir” به معنای “دست” است. آنها کاشی‌کاری دوره‌ای جدید را «کایرال» نامیدند زیرا منحصراً از کاشی‌های چپ یا راست تشکیل شده است. Chaim Goodman-Strauss، یکی از نویسندگان و ریاضیدانان در موزه ملی ریاضیات در نیویورک، گفت: “شما نمی توانید این دو را با هم ترکیب کنید.”
سپس این تیم بهتر شد: آنها خانواده‌ای از تک‌تخت‌های غیرپریودیک قوی یا کاملاً کایرال را از طریق یک اصلاح ساده در کاشی T(1،1) تولید کردند: آنها لبه‌های مستقیم را با منحنی‌ها جایگزین کردند.
این تک‌توارها که «Spectres» نام دارند، به دلیل خطوط منحنی‌شان، فقط کاشی کاری‌های غیر دوره‌ای و بدون بازتاب را امکان‌پذیر می‌کنند. دکتر کاپلان گفت: “شبح چپ دست نمی تواند با تصویر آینه ای راست دست خود قفل شود.”
دکتر برگر در ایمیلی گفت: “اکنون هیچ بحثی در مورد اینکه آیا مجموعه کاشی های دوره ای یک یا دو کاشی دارد وجود ندارد.” دیدن یک انیشتین سرامیکی لعابدار رضایت‌بخش است.»
دوریس شاتشنایدر، ریاضیدان دانشگاه موراویان، می‌گوید: «این بیشتر از آن چیزی است که من از یک تک‌تایل غیرپریودیک انتظار داشتم.» در یک لیست سرویس کاشی کاری، او به تازگی یک “Escherization” بازیگوش (به نام هنرمند هلندی MC Escher) از کاشی Spectre توسط دکتر اراکی را دیده بود، که آن را “Escherization” نامید.خوک دوقلو“
دکتر شاتشنایدر گفت: «این مثل کلاه ساده نیست. “این یک کاشی واقعا عجیب است. به نظر یک اشتباه طبیعت است.»
